Um dos principais objetivos da sismologia é a recuperação dos parâmetros de subsuperfície através de dados sísmicos de reflexão (inversão). A principal dificuldade para alcançar este objetivo é que os dados são geralmente de banda limitada no domínio da freqüência. Um método de deconvolução, com extrapolação do espectro para fora da banda do sinal de entrada, é aplicado em dados sintéticos e reais considerando diversas situaçães. O método usa programação linear na minimização da norma $\ell_1$ com o objetivo de obter uma resposta impulsiva que tenha o caráter de um trem de impulsos esparsos. Assim, somente as maiores feiçães geológicas são obtidas. Considerou-se a aplicação do método quando o pulso sísmico não é conhecido. Uma estimativa de um pulso de fase mínima é obtida, sendo o espectro dos traços previamente suavizados para atenuar o efeito da não aleatoriedade da resposta impulsiva, utilizando para isto dois métodos: um consistente com o critério de máxima entropia, e o outro fazendo uma filtragem no domínio do cepstro real. A aplicação da deconvolução $\ell_1$ a dados com ruído, utilizando o pulso de fase mínima estimado, produz resultados comparáveis àqueles obtidos com a hipótese do pulso conhecido. Resultados foram obtidos quando aplicado a dados reais considerando o problema em duas etapas: a primeira é a etapa convencional, sendo uma deconvolução de fase zero sem extrapolação da banda, e na segunda, a deconvolução $\ell_1$ propriamente dita é aplicada para a extrapolação. Os resultados são comparados aos obtidos com um método que usa o modelamento auto-regressivo para a extensão do espectro, sendo esses também utilizados na recuperação da impedância acústica do meio. Um algoritmo alternativo ao de programação linear é aplicado, partindo de uma solução de mínimos quadrados para iterativamente obter uma solução próxima daquela obtida com mínima norma $\ell_1$.

One of the main goals of reflection seismology is the recovery of the subsurface parameters. The first difficulty in achieving this goal is the band-limited nature of the seismic data. A method of deconvolution with band extrapolation is applied to synthetic and real data considering various situations. The method employs linear programming to minimize the $\ell_1$ norm of the output to construct an impulse response with a sparse spike train character, thus obtaining only the major geological features. The method is considered when the source wavelet is unknown. A minimum phase wavelet is estimated by means of the Hilbert transform using a smoothed amplitude spectrum which is computed in two different ways. The first method is consistent with the principle of maximum entropy, and the second uses low pass filtering of the real cepstrum. Applications of $\ell_1$ deconvolution to noisy synthetic data using the minimum phase estimated wavelet produced results which closely resemble results with a known wavelet. Application to real data is performed in two steps. The first step is a conventional zero phase deconvolution, and the second is the $\ell_1$ deconvolution with band extrapolation. The results are compared with the results of the AR algorithm of spectral prediction, and both approaches are used for the recovery of the acoustic impedance. An alternative algorithm to linear programming which begins with a least squares solution and iterates to obtain an approximate $\ell_1$ solution is also applied.