A maioria dos algoritmos para processamento de dados sísmicos é baseada no modelo acústico da terra. Para uma melhor determinação das propriedades de rochas e fluidos, a determinação de parâmetros elásticos tais como, densidade e velocidade das ondas P e S é necessária. Isto nos força a sair de um modelo acústico para um modelo elástico da terra. Com esse objetivo, uma integral de Kirchhoff acessível à extrapolação do campo de onda baseado em um modelo elástico é examinada. Essa tese nos proporciona a base para o entendimento e a capacidade de implementação da migração elástica Kirchhoff e mudança de datum em duas dimensões.

A integral de Kirchhoff para ondas elásticas requer medições do campo de deslocamento e do campo de tensão ao longo da superfície gravada. Na prática dados de tensão não são coletados, portanto, a integral de Kirchhoff para ondas elásticas não pode ser usada, exceto em alguns casos especiais. Entretanto, uma integral de representação para ondas elásticas, a qual requer somente medições do campo de deslocamento para uma superfície de gravação plana, análoga a integral de Rayleigh para o caso acústico, foi desenvolvida recentemente por Ru-Shan Wu. Testes numéricos da integral de Kirchhoff para ondas elásticas e o recente desenvolvimento da integral de Rayleigh para ondas elásticas verificaram o resultado teórico que a integral de Rayleigh II para ondas elásticas extrapola com precisão o campo de onda sem necessitar dos dados de tensão. Estes testes incluem exemplos para duas dimensões em meios: homogêneo, estratificado e heterogêneo, esse último inclui o meio suavemente não homogêneo (meio que não transgride as exigências para o traçado do raio) e o meio com uma descontinuidade.

The vast majority of algorithms for seismic data processing are based on an acoustic model of the earth. To better discriminate rock and fluid properties, determination of elastic parameters, such as compressional and shear wave velocities, and density, is necessary. This goal forces us to go beyond the acoustic model to an elastic model of the earth. In keeping with this goal, a Kirchhoff integral approach to wavefield extrapolation based on the elastic model is examined. This thesis provides the foundation of our understanding and capability for implementing elastic Kirchhoff migration and datumming in two dimensions.

The elastic wave Kirchhoff integral requires measurements of the displacement field and the stress field along the recording surface. In practice, stress data are not collected, thus, the elastic wave Kirchhoff integral cannot be used except for some special cases. Therefore, an elastic wave representation integral, which only requires measurements of the displacement field, analogous to the Rayleigh II integral for the acoustic case, is very desirable. These elastic counter parts of the acoustic wave Rayleigh integrals were recently derived by Ru-Shan Wu. Numerical tests of the elastic wave Kirchhoff integral and the newly derived elastic wave Rayleigh integrals verify the theoretical result that the elastic wave Rayleigh II integral accurately extrapolates the wavefield without requiring stress data. These tests include examples for two dimensional homogeneous, layered and heterogeneous. The latter includes smoothly inhomogeneous media and a medium with a discontinuity.