Um modelamento acústico é feito para simular a propagação da onda sísmica com baixa freqüência em meio poroso saturado por fluidos, usando o método de diferenças finitas para modelos bidimensionais. O modelamento é feito com três equações distintas. Primeiro, a equação acústica da onda com densidade constante, segundo, a equação acústica da onda com a densidade variável no meio e por último, o sistema de equações de Biot de acordo com a teoria dada por Biot (1956a). A solução numérica das equações apresenta aproximações de quarta ordem no espaço e segunda ordem no tempo. Os resutlados são mostrados em quatro modelos distintos. O primeiro é usado para comparar as três equações descritas acima. O segundo e terceiro modelos são usados para propagar a equação da onda usando o sistema de Biot, vide Biot (1956a), analisando as heterogeneidades como camadas inclinadas, falhas e modelos complexos que representam os reservatórios. O quarto modelo, homogêneo, é usado para a propagação da onda descrita pelo sistema de Biot e verificar como a viscosidade pode afetar a resposta sísmica. O campo de velocidade e o campo de densidade, usado nas duas primeiras equações, foram calculados de acordo com as relações empíricas apresentadas por Gassmann (1951) e Geertsma and Smit (1961). Os sismogramas sintéticos resultantes do primeiro modelo mostram que na presença de heterogeneidades, a equação com densidade variável ressalta com mais intensidade os eventos de reflexão. A energia da fonte quando distribuída entre as partes sólido e fluido, é praticamente normalizada para o valor da energia do sólido, durante a propagação. Com relação ao aumento da porosidade, a equação com densidade variável e sistema de Biot mostram uma atenuação na onda. No caso da variação da viscosidade e da permeabilidade, as duas primeiras equações não conseguem distinguir esta variação. Para valores grandes de viscosidade, o sistema de Biot mostra distorsões na resposta sísmica da onda, tendendo para uma instabilidade numérica. Para o último mode lo, é mostrado a faixa de valores de viscosidade em que é possível observar a onda compressional de segunda espécie. O sistema de Biot e a equação da onda com densidade variável, usando a velocidade da solução da equação de Biot, mostram a propagação com o mesmo tempo de trânsito, para as ondas de primeira e segunda espécie, combinando com o cálculo analítico.

An acoustic modeling was done to simulate low frequency wave propagation in a fluid-saturated poroacoustic medium using the finite-difference method for two-dimensional media to solve the equation of motion for three cases: first, the wave equation with constant density, second, the wave equation with density as a spatial function and third, the Biot’s system of equation. The scheme is fourth order accurate in space and second order accurate in time. The results are shown in four distincts models, the first model is used to compare the equations described above. The second and third models are used to propagated the wave equation considering the Biot system in a porous media, Biot (1956a), and analyzing the heterogeneties for instance: dip layers, faults and complex models like as hydrocarbon’s reservoirs. The fourth model, without heterogeneties, is used to propagated the Biot’s system to verify how the viscosity can attenuate the seismic response. We used empirical relationship to calculate the velocity field used for the solution of the two first equations as Gassmann (1951) and Geertsma and Smit (1961). From the synthetic seismograms of the first model, the second equation show a most strong response of reflection due to contrast of density. The energy source was shared to the two phases, in case, the amplitude of fluid’s displacement converges to amplitude of solid’s displacement during the propagation. In case of increasing porosity, the equation with variable density and Biot’s system show an attenuation in the wave. The equations with constant density and variable density can not discern the change in viscosity and permeability. To high values of viscosity, the Biot’s system shows some distorsions, in the seismic response, nearing to an instability. To the last model, it’s shown the range of viscosity which it’s possible to see the second slow P-wave. The Biot system and the equation with variable density, using the Biot’s velocity solution, show the propagation with the same travel time t o the slow and the fast P-wave and this result agree with the analitical solution.