A tomografia de difração é uma técnica de modelamento direto e de inversão desenvolvida inicialmente para a área médica (ultrassonografia). A sua utilização em dados sísmicos é relativamente recente. Foi introduzida em 1984 por Devaney juntamente com um algoritmo de inversão extremamente rápido e de formulação elegante denominado filtered backpropagation. Existem contudo limitações severas na sua aplicação na forma original pois os arranjos de fontes e de receptores devem estar perfeitamente alinhados e equiespaçados, uma vez que necessita da transformada de Fourier espacial ao longo dos mesmos. Esta configuração é muito difícil de ser obtida em levantamentos sísmicos devido às obstruções físicas e problemas operacionais.

É utilizada uma outra formulação baseada nos mesmos princípios mas desenvolvida sob a forma matricial de maneira muito semelhante à tomografia de raio, podendo utilizar qualquer combinação de fontes e receptores. A parametrização é feita através da divisão do campo de velocidades em um número finito de blocos com mesma velocidade, as incógnitas do sistema. A região é discretizada e cada ponto do grid interage co; cada par fonte/receptor e cada freqüência e o seu somatório para cada bloco define um elemento da matriz tomográfica. Ao contrário da tomografia de raio, esta matriz não é mais esparsa. Como o sistema linear normalmente é mal-condicionado, se necessita uma regularização, optando-se por uma solução com estrutura mínima, resolvido através do método conjugado gradiente.

Dados sintéticos foram gerados a partir de modelagem acústica 2-D, através de um algoritmo de diferenças finitas para os principais tipos de geometria utilizados em sísmica: sísmica de reflexão, VSP e poço a poço.

A inversão matricial é bem mais lenta que a filtered bockpropagation que apresenta ainda melhor resposta para pontos difratores. Na medida que a área com perturbação na velocidade aumenta, a inversão matricial apresenta resultados bem mais consistentes e a possibilidade de utilizar multifreqüência permite diminuir sobremaneira o esforço operacional. Pode-se utilizar quaisquer freqüências mas o ideal é que estejam próximas do pico do sinal para aumentar a relação sinal/ruído.

A utilização de informações a priori como por exemplo as interfaces interpretadas de seções sísmicas migradas melhora de forma significativa o resultado final e permite visualizar uma forma de inversão integrada envolvendo migração, tomografia de raio e tomografia de difração.

Diffraction tomography is a forward modelling and inversion method initially developed for medical purposes (ultrasound tomography). It has been introduced to seismic not long ago along with a very efficient inversion algorithm known as filtered backpropagation. There are, however, severe restrictions concerning this formulation: the source and receiver arrays have to be aligned and evenly spaced because of the spatial Fourier transform calculated along the arrays. This configuration is very seldom obtained in seismic due to physical obstructions and operational problems.

It is used a different approach using the same principles but developed in a matrix formulation like in ray tomography, allowing the use of any combination of sources and receivers. The velocity field is divided in a finite number of blocks where each one is considered as having a constant velocity, the system unknowns.-The region is then discretized and each grid point interacts with each source/receiver pair for each frequency and the sum within each block defines an element of the tomographic matrix. Usually the system is ill-conditioned needing a kind of regularization like a minimum structure constraint, solved with a gradient conjugate method.

Sinthetic data were generated from 2-D acoustic modelling using a finite difference code for the main acquisition geometries used in seismic: surface reflection profile, VSP and cross well profile.

Matrix inversion needs much more computational effort and filtered backpropagation is also better for point diffractors. Increasing the perturbated area, the matrix formulation has better results and the multifrequency approach permits a much smaller operational effort. The best frequency to invert the data is the central frequency of the source in order to increase the signal to noise ratio.

The use of a priori information give the best results pointing towards an integration of migration, ray tomography and diffraction tomography.