O estudo da variação da amplitude com o ângulo de incidência tem como objetivo extrair informações a respeito das propriedades físicas das rochas em subsuperfície. Devido a complexidade da expressão para o coeficiente de reflexão de uma onda compressional plana incindindo numa interface entre dois meios sólidos, diversos autores apresentaram expressões aproximadas, as quais são essencialmente válidas para ângulos de incidência inferiores ao ângulo crítico. As aproximações facilitam o entendimento do modo como os parametros elásticos influenciam o coeficiente de reflexão. As aproximações presentes na literatura podem ser agrupadas em aproximações para pequenos contrastes e aproximações para pequenos afastamentos. A comparação entre as expressões aproximadas e a expressão exata para o coeficiente de reflexão mostra que estas expressões são válidas para coeficientes de reflexão na faixa de -0, 2 a 0, 2, com erros da ordem de 10% para ângulos de incidência até 50°. As aproximações para pequenos afastamentos tem validade para ângulos de incidência até 30°. As técnicas de análise da variação da amplitude com o ângulo de incidência (AVA) ou com o afastamento (AVO) podem ser utilizadas para obtenção de parâmetros elásticos dos meios. A utilização de expressões linearizadas simplifica o processo mas envolve limitações. Três parâmetros elásticos podem ser obtidos. O primeiro parâmetro representa o contraste de impedância, o segundo parâmetro está relacionado à diferença na razão de Poisson (Da) entre os dois meios e o terceiro parâmetro representa a variação na velocidade P. A técnica de decomposição em valores singulares (SVD) foi utilizada na análise de sensitividade do processo de inversão dos parâmetros elásticos a partir dá expressão exata e de diversas expressões aproximadas. Verifica-se que o primeiro parâmetro é bem invertido. Dependendo da faixa de ângulos de incidência considerados, pode-se obter o segundo parâmetro. A determinação do terceiro parâmetro é prejudicada por sua baixa energia. A inversão dos dados sintéticos do coeficiente de reflexão foi feita usando o método de Gauss-Newton. A técnica de SVD foi empregada para obtenção da matriz inversa generalizada. O primeiro parâmetro é bem invertido, com erros inferiores a 1%. Os erros na determinação do segundo parâmetro são inferiores a 10%. Os erros na determinação do terceiro parâmetro são maiores, diminuindo quando se estabelece um valor de corte para os autovalores. A inversão dos dados feita para um modelo de um reservatório contendo diferentes tipos de fluidos mostra que a parametrização de Shuey (1985) e a de Verm e Hilterman (1994) são mais sensíveis ao tipo de fluido presente no reservatório.

Amplitude versus incident angle is a technique to obtain information of the physical properties of rocks in subsurface. Due to the complexity of the analytical expression for the reflection coefficient of a plane compressional wave at a interface between two solids, several authors have presented approximations for this expression which are valid for incident angles less than the critical angle. These approximations relate directly the elastic parameters to the reflection coefficient. The approximations reported in the literature differ in the hypothesis involved and have different parameterization. They can be grouped into approximations for small contrast and for small offsets. The comparison between the approximate expressions and the exact one shows that the approximations for small contrasts give good results for reflection coefficients ranging from—0, 2 to 0, 2. The approximations for small offsets work well for incident angles below 30°, when the contrasts are small.

The techniques of amplitude variation with the incident angle (AVA) or with the offset (AVO) can be used to extract elastic parameters. The use of linearized expressions simplifies the process but it involves limitations. Three elastic parameters can be extracted. The first parameter generally represents the impedance contrast, the second parameter is related to the difference in Poisson's ratio across the interface and the third parameter represents the change in the P-velocity. The method of Singular Value Decomposition (SVD) can be used in order to evaluate the sensitivity of the inversion. It was observed that the first parameter is well solved. A second parameter can be resolved depending on the range of incident angle. The determination of a third parameter for the small contrast approximations is more difficult because of its low energy.

Inverting synthetic data with a priory information was done using the generalized inverse matrix calculated by SVD. The determination of the first parameter is well done, with errors less than To. The errors in the determination of the second parameter are less than 10%. The determination of the third parameter is improved by truncating very small eigenvalues. Inverting data for a reservoir with different types of fluid such as water, oil and gas shows that the expression of Shuey (1985) and the expression of Verm and Hilterman (1994) are more sensitive to the kind of fluid in the reservoir.