O algoritmo desenvolvido nesta dissertação foi baseado no método das diferenças finitas (MDF) aplicado à equação acústica da onda, assumindo que a Terra se comporta como um meio acústico, ele nos permitiu implementar numericamente uma modelagem sísmica empregando malhas regulares em modelos que representam meios geológicos 2-D. As derivadas segundas presentes na equação da onda foram obtidas por expansão da série de Taylor de quarta ordem para o caso espacial e de segunda para o temporal. Os modelos foram representados por dois tipos distintos de parametrizações: a em blocos (PB) e a polinomial trigonométrica (PPT).

São apresentadas simulações do fenômeno de propagação de ondas em vários modelos representados pelas duas mencionadas parametrizações (PB e PPT) possibilitando, assim, gerar sismogramas sintéticos que são comparados entre si. Os sismogramas obtidos quando a PPT é usada mostra alguns comportamentos não desejados como: produção de reflexões artificiais, atenuação de fortes eventos refletidos, supressão de difrações, e pequenas alterações no tempo de trânsito e de amplitudes registradas. Por outro lado, como vantagens, na PPT nós temos: economia de espaço de memória (pois um modelo complicado de velocidade pode ser representado por uma pequena quantidade de coeficientes, isto é: o modelo não é armazenado em um arquivo, mas é comprimido, ou contido, numa fórmula matemática), produção de modelos de velocidades suavizadas (que servem para gerar arquivos de tempo para serem usados em migração sísmica, por exemplo: em migração reversa no tempo), os coeficientes do polinômio são os próprios parâmetros do modelo a serem estimados em procedimentos de inversão (independentemente do grau de complicação da geometria do modelo e de sua variação de velocidade sísmica), modelos realísticos são melhores representados pelo PPT que pela PB, e as ambiguidades normalmente presente nas técnicas de inversão são reduzidas se uma quantidade suficiente de dados está disponível. O efeito de Gibbs é evitado no método de diferenças finitas através da escolha de nós convenientes da malha ou pelo aumento do número dos coeficientes do polinômio.

The developed algorithm in this dissertation was based on the finite difference method (MDF) applied to the accoustic wave equation, assuming that the Earth has an acoustic behavior, that allow us to implement in a numerical way a seismic modeling employing regular nets in models representing 2-D geological media. Second derivatives of the wave equation are obtained by Taylor serie expansion of fourth order to the space and of second for the time. The models was obtained by two different kinds of parametrization, using: blocs (PB) or trigonometric polinomial (PPT).

Are presented simulations of the wave propagation phenomenon in several models represented by the two mentioned parametrizations (PB and PPT) making possible to generate synthetic sismograms to be compared. The seismogram obtained when the polynomial parametrization is used shows some undesired behaviors such as: production of artificial reflections, weakening of strong reflection events, suppression of diffraction, and a little alteration in traveltimes and amplitudes recorded. By the other hand, as some advantages of the proposed polynomial parametrization we have: economy of computer space of memory (because a complicated velocity model can be represented by a few quantity of coefficient, it means: the model is not more stored in a file, but it is compressed, or contained, in a mathematical formula), production of a smooth velocity model (useful to generate a time field to be used in seismic migration, for example in reverse time migration), the coefficients of the polynomial are just the parameters of the model to be estimated by an inversion procedure (independently of the degree of geometrical complication of the model and how is varying the seismic velocity on it), realistic models are better represented by trigonometric polynomial than by bloc parametrization, and the ambiguity commonly present in the result of inversion techniques is reduced if sufficient data is available. Gibbs effect is avoided by the finite differences method by choosing conveniently the knots of the mesh or increasing the number of polynomial coefficientes.