A obtenção da impedância (ou admitância), velocidade (ou vagarosidade) e densidade do subsolo, diretamente do dado sísmico, é um dos objetivos mais perseguidos da pesquisa geofísica. A complexidade do problema leva à necessidade de restriçães na ora de expressar matematicamente a resposta impulsiva e a sua inversão. As restriçães mais comuns são a do meio ser acústico e a velocidade variar somente em uma dimensão (profundidade) - daí ser denotado como 1-D. Os métodos de modelamento e inversão partem de dois campos teóricos fundamentais, um com base na equação da onda e outro na equação de Schroedinger. Inicialmente os algoritmos assumem ondas planas em incidência normal à interface; com esse modelo só é possível recuperar a admitância. Teoricamente a generalização para incidência oblíqua permite a separação dos campos de vagarosidades e densidades. O domínio $τ$-p se apresenta como uma escolha natural para inversão porque nele o dado sísmico pode ser decomposto em componentes de ondas planas. Por isso recentemente ele tem sido bastante empregado nos métodos de inversão. Além disso neste domínio há redundância de informação sísmica, embora somente as pré-críticas sejam empregadas. Neste trabalho é proposto um novo método de inversão de sismograma usando o dado sísmico refletido num modelo 1-D, no domínio $ω$-p. O que o distingue basicamente dos demais é que nele, além dos dados antes do parâmetro do raio crítico poderem serem usados na inversão, também os pós-críticos podem ser simultaneamente empregados. Outra diferença é que o método separa os campos de vagarosidade e densidade a partir da admitância e não da expressão do coeficiente de reflexão como uma combinação linear de densidade e vagarosidade, usada nos outros métodos. O método usa formulação recursiva obtida da equação da onda generalizada para todo parâmetro do raio e baseia-se na construção de um conjunto de matrizes de dados com estimativas da admitância para várias combinaçães de vagarosidade, tempo duplo de trânsito na camada e parâmetros do raio. Testes com modelos sintéticos mostram que quando a amostragem de parâmetros do raio é suficiente o método é estável para fonte banda limitada com ou sem ruído adicionado. A principal limitação está em modelos com vagarosidade muito pequena (zonas de alta velocidade). Nesses casos o método não consegue definir as vagarosidades.

To obtain impedances (or admittances), velocities (or slownesses) and densities of subsurface rocks of the earth directly from seismic data, is one of the outstanding problems of exploration geophysics. The difficulty of the problem leads to restrictions in the mathematical description of the impulse response of the medium. The most common restrictions are that the medium must be acoustic and that the velocity vary only in one dimension - namely with depth, but not laterally. A model with the latter restriction is frequently denoted as 1-D. Modelling and inversion methods have been proposed from two theoretical viewpoints: the first based on the acoustic wave equation and the other on the Schroendinger equation (Inverse Scattering Methods). Initially both were based on the assumption of normal incidence of plane wave reflection. In this case, only the admittance could be recovered. Theoretically the extension to oblique incidence allow the separation of the densities and slownesses. Inversion of seismic data in the $τ$-p domain appears as a natural choice, because the original seismic data are decomposed into plane wave components. Also in this domain, the redundancy of seismic information can be readly exploited, although in previous work only the precritical data were used. In this work a new method or inversion is proposed using reflection data for 1-D acoustic model in the $ω$-p domain. The main difference from other methods is that in addition to precritical data, post-critical data are simultaneously exploited in the inversion. Another difference is that the slowness and density fields are separated from the admittance and not from the expression relating reflection coeficients as a linear combination of densities and slownesses as used in previous methods. The proposed method uses a recursive formulation derived from the wave equation for normal incidence, but generalized for all ray parameters and is based in the construction of a set of data matrices with the estimated admittances for various combinations of slownesses, two way delay times and ray parameters. Synthetic data have show that when the ray parameter sampling in sufficient, the method is stable even if the source is band limited and in the presence of additive noise. The main limitation for the estimation of slownesses and admittances occurs for layers below a zone of very low slowness (high velocity zones). In those cases the method cannot define the slownesses.