A aproximação da equação acústica da onda, através do Método de Fourier tem sido usado com sucesso, para resolver vários problemas relacionados a propagação de ondas que não possuem solução analítica conhecida. Este método foi utilizado por apresentar vantagens como precisão nas derivadas espaciais, quando comparada a outros métodos e resolução de freqüências até Nyquist. Convencionalmente, o Método de Fourier trabalha com malhas retangulares equiespaçadas. Neste trabalho, será apresentado uma extensão ao método, onde utilizou-se malhas com intervalos irregularmente espaçados em profundidade, gerando uma rede desnivelada de aspecto descontínuo, capaz de simular a superfície do terreno, denominada Superfície Topográfica. Essa extensão ao método é importante, pois o uso de malhas retangulares não permite um estudo adequado dos efeitos gerados pela superfície do terreno com a propagação da onda. Testou-se a eficiência desta extensão, através de vários experimentos com variaçães no intervalo em profundidade, ou seja, geração de malhas dilatantes e compressivas. A amplitude e fase dos traços sísmicos sintéticos gerados foram comparadas com as soluçães analíticas da função de Green 2D. Através desta comparação, verificou-se que a amplitude e fase dos traços é bastante consistente com aquela encontrada pela solução analítica, desde que obedecidos os critérios de compressão e/ou dilatação máxima. Outros estudos foram realizados, como propagação de Ondas Love, através de modelos de malhas convencionais e Superfície Topográfica, utilizando a Transformada de Fourier nos sismogramas sintéticos, com objetivo de criar um filtro do tipo passa banda de abertura limitada, possibilitando assim, estudar as características modais, vistas através das mudanças da velocidade de fase e de grupo. Os resultados indicaram que o erro entre a solução numérica e analítica da velocidade de fase foi em torno de 12%, enquanto que o erro da velocidade de grupo foi de 24%.

The approximation of the wave equation by the Fourier method has been successfully used in order to solve many problems related to wave propagation, which have no analytical solution. This method computes spatial derivatives accurately for wavelenghts as short as the spatial Nyquist frequency, as opposed to all finite difference methods, the resolution is determined by the choice of the computational grid. The Fourier method has been normally applied with regular grids. This work presents an extension of the method to irregular grids in Z-direction, thus enabling to simulate the ground relief. This extension allows studies of the effects of ground relief in the propagation of waves. Many tests were performed using different types of grids, such as compressed grids and stretch grids. These tests have taken into account conservation of amplitude and phase of the synthetic generated traces. The results are good, when reasonable amounts of compression or stretching were considered. A narrow bandpass was applied to synthetic seismograms, in order to study modal characteristics of propagation of Love Waves, considering the changes in phase and group velocities. Both regular and irregular grids were employed. The results indicate that the errors between numerical and analytical solution, are close to 12% for phase velocity and 24% for group velocities. This difference of errors, is due to greatest interaction between envelopes.